翻牌前再加注的数学演算

数学不会骗人，能告诉我们所有扑克动作后面的动机，最朴实的语言论释每个激进的扑克决策。为了简单起见，只计算大小盲注之间的3et、4bet和5bet,这样后面没有没行动的玩家，理解起来简单一些。

1.大盲位置玩家3bet范围的数学计算

小盲位置玩家加注3BB，大盲位置玩家3bet到10BB，小盲位置玩家4bet到24BB,大盲位置玩家全压100BB。

先看看如果小盲位置玩家面对大盲位置玩家的3bet,会4bet诈唬到24BB， 也就是说小盲位置玩家冒着21BB (24-3)的风险去4bet抢彩池中的13BB，那么小盲位置玩家的4bet诈唬最小成功率为21/(21+13) -61.8%， 即如果大盲位置玩家的3bet范围面对小盲位置玩家的4bet弃牌率超过61.8%，小盲位置玩家就无风险4bet获得利润。

为了不让小盲位置玩家4bet无风险获利，大盲位置玩家面对4bet弃牌率要小于61 .8%，也就是说“大盲位置玩家vs小盲位置玩家的4bet"抵抗概率要不小于38.2%，如果“大盲位置玩家VS小盲位置玩家的4bet"策略是5bet全压或弃牌，没有跟注4bet的范围，那么大盲位置玩家5bet全压频率最少要38.2%

如果大盲位置玩家抵抗4bet策略里面有5bet全压，也有跟注4bet打翻牌后,那么大盲位置玩家抵抗4bet的概率应该远高于38.2%，因为一旦跟注4bet打翻牌后，小盲位置玩家的4bet诈唬牌也会有一定的实现胜率，而不是像面对5bet全部弃牌。既然小盲位置玩家的4bet诈唬范围在翻牌后能得到部分实现胜率，那么我们跟注抵抗不代表一定会拿下彩池，所以抵抗的范围要高于38.2%，准确来说应该抵抗45%- 50%。

小盲位置玩家4bet的EV公式如下:

EV=13*大盲弃牌%- -21*大盲5bet全压%+ ( 48*E*R- -21 ) *大盲跟注4bet%

公式解释:大盲位置玩家面对4bet弃牌，那么小盲位置玩家获得彩池中的13BB死钱。大盲位置玩家5bet全压，那么小盲位置玩家就损失4bet诈唬的21BB(24BB的4bet量扣去之前已经投入的3BB偷盲的死钱，注意:已经投入彩池的死钱不再属于我们此次4bet决策的风险投资，此次4bet的风险投资为21BB)，大盲位置玩家跟注4bet之后彩池总量为48BB，小盲位置玩家在48BB的总彩池中占的股份为“胜率E*实现率R"，自己在最终彩池48BB之中占的股份减去21 BB的4bet投资风险就等于跟注4bet彩池中的纯利润。

从上面的公式中可以看出，如果大盲位置玩家只会5bet或者弃牌，不会跟注4bet，公式最后的大盲跟注4bet%为0，只剩下公式前面的5bet%和弃牌%。如果大盲位置玩家抵抗的策略是5bet和跟注4bet, 那么公式的最后一部分就存在了，小盲的4bet诈唬范围的胜率也得到了部分实现，那么大盲抵抗率就应该高于38.7%，般说夹应该抵抗45%-50%，为了方便记忆，我们默认抵抗50%。这个50%的抵抗概率告诉我们在大盲位置4bet的范围中有一半诈唬，半是可以5bet和跟注4bet的范围。

从第3章中我们知道在大盲位置3bet小盲的百分比为小盲加注的1/3,也就是如果小盲加注偷盲的概率为X，那么大盲3bet的概率为X3,里面有50%的诈唬和50%的中强牌和超强牌。

50%的诈唬或者50%的中强牌和超强牌的3bet范围构成有两种可能性:

1.小盲位置玩家面对3bet很少跟注，要么4bet要么弃牌，那么我们3bet的范国里面就不需要有中等强牌，只需要5bet的超强牌和面对4bet弃牌的诈唬牌，也就是说我们的3bet范围会两级分化。面对这类玩家我们3bet范围里面有X/6超强牌和X/6纯诈唬。

2.小盲位置玩家面对3bet会频繁跟注，很少4bet,那么我们3bet的范围里面就没有诈唬，多一些中等强牌和超强牌。面对这些玩家我们3bet范围里面有X6超强牌和X6中强牌。

2.小盲位置玩家应对大盲位置玩家3bet的数学计算

假设小盲位置玩家加注偷盲的概率为40%，加注大小为3BB，大盲位置玩家3bet到10BB,小盲位置玩家4bet到24,大盲位置玩家全压100。

大盲位置玩家的5bet全压诈唬的EV公式如下:

EV=34*小盲弃牌%+ ( 200*E-90) *小盲跟注5bet%

公式解释:小盲位置玩家面对5bet弃牌，那么大盲位置玩家获得彩池中的34BB ( 24+10)死钱。小盲位置玩家跟注5bet之后彩池总量为200BB，大盲位置玩家的5bet诈唬牌在200BB的彩池中占的股份为胜率E，自己在最终彩池200BB之中占的股份减去90BB的5bet投资风险就等于小盲跟注5bet彩池中的纯利润。

小盲位置玩家4bet准备跟注全压的牌是5.1%的范围，也就是99+、AQ+, 大盲位置玩家5bet全压诈唬范围为Axs和小对子，"Axs和小对子 Vs (99+、 AQ+)”胜率为33.7%。

假设小盲位'玩家面对15bet全压弃牌的根率为X，那么跟注5bet的概率就是(1-X)。

大盲位置玩家5bet全压诈唬的EV-34X 十( 200*0.337-90)*(1-X)。

大盲位置玩家5bet全压诈唬的EV-0(临界点)时，X=40%。

也就是说，只要小盲位置玩家面对5bet全压弃牌率大于40%，那么大盲位置玩家的诈唬5bet就有利可围，即5bet获利无风险。

所以，小盲位置玩家跟注5bet的概率为40%以上，为了方便记忆，我们就记住4bet之后面对5bet全压，有50%概率跟注。

这个跟注5bet的50%概率说明了小盲位置玩家4bet范围中一半是诈唬，一字是能跟注全压的。

我们再回到大盲位置玩家3bet小盲位置玩家翻牌前的3B8加注，大盲位置玩家3bet到1 08B诈唬，需要小盲位置玩家最少9/13-69%的概率弃牌，大盲位置玩家的3bet诈唬才有利可图。

小盲位置玩家抵抗3bet频率要高于31%，因为抵抗的范围中有跟注抵抗和4bet抵抗，而跟注抵抗又让大盲位置玩家的3bet诈唬牌实现了部分胜率，所以小盲位置玩家抵抗3bet频率要高于31%，实际上在40%~50%，为了方便记忆，我们也简单记住50%抵抗3bet就行了。

实际中，“小盲位置玩家 vs 大盲位置玩家3bet”的抵抗范围构成为4bet强牌范围为5.1% (99+、AQ)，4bet诈唬范围为5% ( 4bet范围中一半是诈唬， 一半是能跟注全压的)，还有40%*50% - 5% -5%- 10%的跟注3bet范围(因为我们翻牌前加注范围为40%，抵抗3bet频率为50%，那么抵抗范围就为40%*50%=20%， 其中有5%的4bet强牌范围和5%的4bet诈唬范围，还剩下10%的跟注3bet范围)。

我们4bet诈唬的范围为跟注3bet范围的底端，也就是40%的加注范围中最次的20%的牌面对3bet弃牌，然后是5%的牌4bet诈唬，中间1 0%的牌跟注3bet，顶端5%的牌4bet准备全压。

最终我们得出:

1.小盲位置玩家偷盲起手牌全范围构成是40%加注偷盲3BB，60%弃牌。面对3bet的话，会丢掉20%的弱牌，用20%的牌抵抗3bet,其中中间10%用来跟注3bet,顶端5%用来4bet准备全压，下面5%的中等偏弱牌用来4bet诈唬。

2.大盲位置玩家面对小盲位置40%的范围偷盲3BB，会用1.2*40%- 48%的范围抵抗，其中有40%/3-1 3.3%的3bet范围，还有48%一13.3%-34.7%的跟注范围。剩余的52%的弱牌面对3BB偷盲就弃牌。大盲位置玩家用13.3%的范围3bet之后，如果小盲位置玩家4bet,大盲位置玩家就用13.3%中一半的牌全压，一半的牌弃牌，也就是说大盲位置玩家13.3%的3bet范围中也有一半是强牌，一半是诈唬。但是“vs喜欢跟注3bet很少4bet的玩家”，大盲位置玩家的3bet范围就是一半强牌，一半中强牌，没有诈唬。

TIPS一以上的计算为GTO策略计算，也就说我们假设大盲位置玩家和小盲位置玩家都是完美的高手。比如，在计算小盲位置玩家4bet的范围时，我们代入了大盲位置玩家3bet的范围为小盲位置玩家加注范围的1/3，即我们直接假设了对手是高手。如果大盲玩家水平比较低，小盲玩家是可以加注40%以上，甚至达到60%以上，以上计算是假设小盲和大盲都是顶级高手的前提下，偷盲，再加注3bet,再加注4bet以及5bet全压达到的纳什均衡最优解。所以，上面计算的结果是理论上没法被对手利用的GTO范围，也就说vs这个范围构成，无论对手怎么打都无法盈利。但是当我们发现对手偏离这个GT0策略，比如面对3bet弃牌过多，我们就3bet多一点，高于13.3%; 比如面对加注偷盲弃牌高于50%，我们就可以用超过40%的牌加注3BB偷盲等等。